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人気のある微分積分 >

integral of (1.05)/(1+100e^{-0.285t)}

解

\int \frac{1.05}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} d t

解

- 3.68421 \dots (- 0.285 t - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1.05}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.05 \cdot \int \frac{1}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} d t

\frac{1}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} = - \frac{100 e ^{- 0.285 t}}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} + 1

= 1.05 \cdot \int - \frac{100 e ^{- 0.285 t}}{1 + 100 e ^{- 0.285 t}} + 1 d t

u置換積分法を適用する

= 1.05 \cdot \int - \frac{1}{0.285 ( 1 + 100 e ^{u} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1.05 (- \frac{1}{0.285} \cdot \int \frac{1}{1 + 100 e ^{u}} d u)

簡素化

= 1.05 (- 3.50877 \dots \cdot \int \frac{1}{1 + 100 e ^{u}} d u)

u置換積分法を適用する

= 1.05 (- 3.50877 \dots \cdot \int \frac{1}{v ( 1 + 100 v )} d v)

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{v ( 1 + 100 v )} : \frac{1}{v} - \frac{100}{100 v + 1}

= 1.05 (- 3.50877 \dots \cdot \int \frac{1}{v} - \frac{100}{100 v + 1} d v)

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 1.05 (- 3.50877 \dots (\int \frac{1}{v} d v - \int \frac{100}{100 v + 1} d v))

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{100}{100 v + 1} d v = ln ∣ 100 v + 1 ∣

= 1.05 (- 3.50877 \dots (ln ∣ v ∣ - ln ∣ 100 v + 1 ∣))

代用を戻す

= 1.05 (- 3.50877 \dots (ln e^{- 0.285 t} - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1))

簡素化

1.05 (- 3.50877 \dots (ln e^{- 0.285 t} - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1)) : - 3.68421 \dots (- 0.285 t - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1)

= - 3.68421 \dots (- 0.285 t - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1)

定数を解答に追加する

= - 3.68421 \dots (- 0.285 t - ln 100 e^{- 0.285 t} + 1) + C

グラフ

人気の例

derivative of 3sin(x+4cos(x))

\frac{d}{d x} (3 sin (x) + 4 cos (x))

integral from 1 to 2 of (2x^3-4)

\int_{1}^{2} (2 x^{3} - 4) d x

derivative f(x)=(1+6x^2)(x-x^2)

d er i v a t i v e f (x) = (1 + 6 x^{2}) (x - x^{2})

sum from n=1 to infinity of (nx^n)/(n+1)

n = 1 \sum \infty \frac{n x ^{n}}{n + 1}

integral from 0 to 2 of (e^x)^2

\int_{0}^{2} (e^{x})^{2} d x