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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(-x^2+4x+5))

解

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x + 5} d x

解

arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- x ^{2} + 4 x + 5} d x

平方完成する

- x^{2} + 4 x + 5 : - (x - 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( x - 2 ) ^{2} + 9} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

代用を戻す

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))

簡素化

= arcsin (\frac{1}{3} (x - 2))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{3} (x - 2)) + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(r+2r^4x+4x)

\frac{\partial}{\partial x} (r + 2 r^{4} x + 4 x)

(4+y^2)dx+(9+x^2)dy=0

(4 + y^{2}) d x + (9 + x^{2}) d y = 0

integral of (x^4+2x+6)/(x^3+x^2-2x)

\int \frac{x ^{4} + 2 x + 6}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

integral of (11)/(11+e^x)

\int \frac{11}{11 + e ^{x}} d x

d/(dt)(tan(e^{2t})+e^{tan(2t)})

\frac{d}{d t} (tan (e^{2 t}) + e^{t a n (2 t)})