integral of sqrt(tan(4x))(sec(4x))^2

Lösung

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

\frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (4 x) (sec (4 x))^{2} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 4 x )}{cos ( 4 x )} sec^{2} (4 x) d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int sec^{2} (4 x) tan (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{2}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = tan (4 x)

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( tan ( 4 x ) ) ^{3}}{3} : \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} tan^{\frac{3}{2}} (4 x) + C