ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}cos(5x)

解

\int e^{6 x} cos (5 x) d x

解

\frac{5 e ^{6 x} sin ( 5 x )}{61} + \frac{6 e ^{6 x} cos ( 5 x )}{61} + C

解答ステップ

\int e^{6 x} cos (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{6 x} sin (5 x) - \int \frac{6}{5} e^{6 x} sin (5 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{6 x} sin (5 x) - \frac{6}{5} \cdot \int e^{6 x} sin (5 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{5} e^{6 x} sin (5 x) - \frac{6}{5} (- \frac{1}{5} e^{6 x} cos (5 x) - \int - \frac{6}{5} e^{6 x} cos (5 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} e^{6 x} sin (5 x) - \frac{6}{5} (- \frac{1}{5} e^{6 x} cos (5 x) - (- \frac{6}{5} \cdot \int e^{6 x} cos (5 x) d x))

このため

\int e^{6 x} cos (5 x) d x = \frac{1}{5} e^{6 x} sin (5 x) - \frac{6}{5} (- \frac{1}{5} e^{6 x} cos (5 x) - (- \frac{6}{5} \cdot \int e^{6 x} cos (5 x) d x))

分離する

\int e^{6 x} cos (5 x) d x

= \frac{5 e ^{6 x} sin ( 5 x )}{61} + \frac{6 e ^{6 x} cos ( 5 x )}{61}

定数を解答に追加する

= \frac{5 e ^{6 x} sin ( 5 x )}{61} + \frac{6 e ^{6 x} cos ( 5 x )}{61} + C

グラフ

人気の例

integral of x^nln(x)

\int x^{n} ln (x) d x

integral from-4 to 6 of [f(x)+2]

\int_{- 4}^{6} [f (x) + 2] d x

derivative of x^9ln|x|

\frac{d}{d x} (x^{9} ln ∣ x ∣)

integral from 0 to pi of-7sin(x)

\int_{0}^{π} - 7 sin (x) d x

derivative 3/(sqrt(t))

d er i v a t i v e \frac{3}{t}