integral of (2x^3+5x^2-2x+1)

解

\int (2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1) d x

\frac{x ^{4}}{2} + \frac{5 x ^{3}}{3} - x^{2} + x + C

解答ステップ

\int 2 x^{3} + 5 x^{2} - 2 x + 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 x^{3} d x + \int 5 x^{2} d x - \int 2 x d x + \int 1 d x

\int 2 x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{2}

\int 5 x^{2} d x = \frac{5 x ^{3}}{3}

\int 2 x d x = x^{2}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{4}}{2} + \frac{5 x ^{3}}{3} - x^{2} + x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4}}{2} + \frac{5 x ^{3}}{3} - x^{2} + x + C