derivative of xye^x

解

\frac{d}{d x} (x y e^{x})

e^{x} y + x (e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x y e^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = y e^{x}

= \frac{d x}{d x} y e^{x} + \frac{d}{d x} (y e^{x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (y e^{x}) = \frac{d y}{d x} e^{x} + e^{x} y

= 1 \cdot y e^{x} + (\frac{d y}{d x} e^{x} + e^{x} y) x

簡素化

= e^{x} y + x (e^{x} \frac{d y}{d x} + e^{x} y)