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人気のある微分積分 >

integral of 2e^{-2x}sin(2x)

解

\int 2 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

解

2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}) + C

解答ステップ

\int 2 e^{- 2 x} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - \int e^{- 2 x} cos (2 x) d x)

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - \int - e^{- 2 x} sin (2 x) d x))

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

このため

2 \cdot \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x = 2 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} cos (2 x) - (\frac{1}{2} e^{- 2 x} sin (2 x) - (- \int e^{- 2 x} sin (2 x) d x)))

分離する

\int e^{- 2 x} sin (2 x) d x

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4})

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{e ^{- 2 x} cos ( 2 x )}{4} - \frac{e ^{- 2 x} sin ( 2 x )}{4}) + C

グラフ

人気の例

(dy)/(dx)-2ytan(x)=y^2tan^2(x)

\frac{d y}{d x} - 2 y tan (x) = y^{2} tan^{2} (x)

derivative f(x)=(x^2)/(e^x)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2}}{e ^{x}}

derivative y= 2/(ln(x))

d er i v a t i v e y = \frac{2}{ln ( x )}

derivative f(x)= 1/(x^7)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{1}{x ^{7}}

f (t) = 2 t^{2}