integral of 1/(x^2+7x+12)

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x + 12} d x

ln ∣ x + 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 7 x + 12} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{x ^{2} + 7 x + 12} : \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4}

= \int \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{x + 3} d x - \int \frac{1}{x + 4} d x

\int \frac{1}{x + 3} d x = ln ∣ x + 3 ∣

\int \frac{1}{x + 4} d x = ln ∣ x + 4 ∣

= ln ∣ x + 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 3 ∣ - ln ∣ x + 4 ∣ + C