ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of arccos(sqrt((1+x)/2))

解

\int arccos (\frac{1 + x}{2}) d x

解

arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + x arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (1 + x))) + C

解答ステップ

\int arccos (\frac{1 + x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \int 4 u arccos (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u arccos (u) d u

部分積分を適用する

= 4 (\frac{1}{2} u^{2} arccos (u) - \int - \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u)

\int - \frac{u ^{2}}{2 1 - u ^{2}} d u = - \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))

= 4 (\frac{1}{2} u^{2} arccos (u) - (- \frac{1}{4} (arcsin (u) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (u)))))

代用を戻す

u = \frac{1 + x}{2}

= 4 \frac{1}{2} (\frac{1 + x}{2})^{2} arccos (\frac{1 + x}{2}) - (- \frac{1}{4} (arcsin (\frac{1 + x}{2}) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1 + x}{2}))))

簡素化

4 \frac{1}{2} (\frac{1 + x}{2})^{2} arccos (\frac{1 + x}{2}) - (- \frac{1}{4} (arcsin (\frac{1 + x}{2}) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1 + x}{2})))) : arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + x arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)))

= arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + x arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)))

定数を解答に追加する

= arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + x arccos (\frac{1}{2} (1 + x)) + arcsin (\frac{1}{2} (1 + x)) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} (1 + x))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(1+u^2))

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

面積 y=x^2,y=x+6

a re a y = x^{2}, y = x + 6

derivative of-ln(-x)

\frac{d}{d x} (- ln (- x))

derivative f(x)=(e^x)/(2x+1)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{e ^{x}}{2 x + 1}

y^{''}+11y^'+30y=0

y^{^{''}} + 11 y^{^{'}} + 30 y = 0