integral of e^{2x}sqrt(1-4e^{2x)}

Lösung

\int e^{2 x} 1 - 4 e^{2 x} d x

- \frac{1}{12} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} 1 - 4 e^{2 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} 1 - 4 e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} 1 - 4 e^{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 - 4 v d v

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{w}{4} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \int w d w)

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} w^{\frac{3}{2}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}}) : - \frac{1}{12} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{12} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12} (1 - 4 e^{2 x})^{\frac{3}{2}} + C