integral of t/(9+t^4)

Lösung

\int \frac{t}{9 + t ^{4}} d t

\frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t}{9 + t ^{4}} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 9 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) : \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

= \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan (\frac{t ^{2}}{3}) + C