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Beliebt Rechnen >

integral of ((2x))/(x^2+1)

Lösung

\int \frac{( 2 x )}{x ^{2} + 1} d x

Lösung

ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : ln x^{2} + 1

= ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} + 1 + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin(6)

(\partial)/(\partial u)(sin(u)cos(v))

(dy)/(dx)=e^ysin(x)

derivative of (x^2/(6+sqrt(x)))

tangent f(x)= 1/(x+2),\at x=3