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Beliebt Rechnen >

derivative y=\sqrt[x]{x}

Lösung

ableitung von

Lösung

x^{\frac{1 - 2 x}{x}} (- ln (x) + 1)

Schritte zur Lösung

Wende Exponentenregel an:

a^{b} = e^{b l n (a)}

= \frac{d}{d x} (e^{\frac{1}{x} l n (x)})

Wende die Kettenregel an:

e^{\frac{1}{x} l n (x)} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} ln (x))

= e^{\frac{1}{x} l n (x)} \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} ln (x))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} ln (x)) = \frac{- ln ( x ) + 1}{x ^{2}}

= e^{\frac{1}{x} l n (x)} \frac{- ln ( x ) + 1}{x ^{2}}

Vereinfache

e^{\frac{1}{x} l n (x)} \frac{- ln ( x ) + 1}{x ^{2}} : x^{\frac{1 - 2 x}{x}} (- ln (x) + 1)

= x^{\frac{1 - 2 x}{x}} (- ln (x) + 1)

Graph

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