integral of (x^7)/((2-x^8)^2)

Lösung

\int \frac{x ^{7}}{( 2 - x ^{8} ) ^{2}} d x

\frac{1}{8 ( 2 - x ^{8} )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{7}}{( 2 - x ^{8} ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{8 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{8} (- \frac{1}{u})

Setze in

u = 2 - x^{8}

ein

= - \frac{1}{8} (- \frac{1}{2 - x ^{8}})

Vereinfache

- \frac{1}{8} (- \frac{1}{2 - x ^{8}}) : \frac{1}{8 ( 2 - x ^{8} )}

= \frac{1}{8 ( 2 - x ^{8} )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8 ( 2 - x ^{8} )} + C