integral of ye^{-xy}

Lösung

\int y e^{- x y} d x

- e^{- y x} + C

Schritte zur Lösung

\int y e^{- x y} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y \cdot \int e^{- y x} d x

Wende U-Substitution an

= y \cdot \int - \frac{e ^{u}}{y} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= y (- \frac{1}{y} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= y (- \frac{1}{y} e^{u})

Setze in

u = - y x

ein

= y (- \frac{1}{y} e^{- y x})

Vereinfache

y (- \frac{1}{y} e^{- y x}) : - e^{- y x}

= - e^{- y x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- y x} + C