integral of (ln(x^{14}))/x

Lösung

\int \frac{ln ( x ^{14} )}{x} d x

7 ln^{2} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x ^{14} )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{14 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{14} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{14} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{14} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{14} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{14} )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{14} \cdot \frac{ln ^{2} ( x ^{14} )}{2} : 7 ln^{2} (x)

= 7 ln^{2} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 ln^{2} (x) + C

\frac{\partial}{\partial x} (- y^{3} - x)

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) cos (\frac{x}{2}) d x

d er i v a t i v e f (x) = 13

\int \frac{1 + u}{- 2 u - 1 - u ^{2}} d u

l a pl a ce t r an s f or m e^{- t} cos^{2} (t)