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人気のある微分積分 >

integral of 8e^xsqrt(9+e^x)

解

\int 8 e^{x} 9 + e^{x} d x

解

\frac{16}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 8 e^{x} 9 + e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int e^{x} 9 + e^{x} d x

u置換積分法を適用する

= 8 \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= 8 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 9 + e^{x}

= 8 \cdot \frac{2}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

簡素化

8 \cdot \frac{2}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}} : \frac{16}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

= \frac{16}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{16}{3} (9 + e^{x})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=(x^7)/7-7/(x^7),\at x=-1

t an g e n t f (x) = \frac{x ^{7}}{7} - \frac{7}{x ^{7}}, at x = - 1

derivative of xsin(x-cos(x))

\frac{d}{d x} (x sin (x) - cos (x))

integral of 8x^3*(2x^4+4)^4

\int 8 x^{3} \cdot (2 x^{4} + 4)^{4} d x

derivative 6(ln(x)+1)

d er i v a t i v e 6 (ln (x) + 1)

inverselaplace (8e^{(-3)})/(s^3)

in v erse l a pl a ce \frac{8 e ^{(- 3)}}{s ^{3}}