derivative of arctan(8^x)

解

\frac{d}{d x} (arctan (8^{x}))

\frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{6 4 ^{x} + 1}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (arctan (8^{x}))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{( 8 ^{x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (8^{x})

= \frac{1}{( 8 ^{x} ) ^{2} + 1} \frac{d}{d x} (8^{x})

\frac{d}{d x} (8^{x}) = 3 ln (2) \cdot 8^{x}

= \frac{1}{( 8 ^{x} ) ^{2} + 1} \cdot 3 ln (2) \cdot 8^{x}

簡素化

\frac{1}{( 8 ^{x} ) ^{2} + 1} \cdot 3 ln (2) \cdot 8^{x} : \frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{6 4 ^{x} + 1}

= \frac{3 ln ( 2 ) \cdot 8 ^{x}}{6 4 ^{x} + 1}