derivative f(x)=ln((1-x)/(1+x))

Lösung

ableitung von

f (x) = ln (\frac{1 - x}{1 + x})

- \frac{2}{( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (ln (\frac{1 - x}{1 + x}))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{\frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

= \frac{1}{\frac{1 - x}{1 + x}} \frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x})

\frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{1 + x}) = - \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}}

= \frac{1}{\frac{1 - x}{1 + x}} (- \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}})

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1 - x}{1 + x}} (- \frac{2}{( 1 + x ) ^{2}}) : - \frac{2}{( - x + 1 ) ( x + 1 )}

= - \frac{2}{( - x + 1 ) ( x + 1 )}