integral of x^{-2}+x^{-1}+1+x+cos(x)

解

\int x^{- 2} + x^{- 1} + 1 + x + cos (x) d x

- \frac{1}{x} + ln ∣ x ∣ + x + \frac{x ^{2}}{2} + sin (x) + C

解答ステップ

\int x^{- 2} + x^{- 1} + 1 + x + cos (x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x + \int 1 d x + \int x d x + \int cos (x) d x

\int x^{- 2} d x = - \frac{1}{x}

\int x^{- 1} d x = ln ∣ x ∣

\int 1 d x = x

\int x d x = \frac{x ^{2}}{2}

\int cos (x) d x = sin (x)

= - \frac{1}{x} + ln ∣ x ∣ + x + \frac{x ^{2}}{2} + sin (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{x} + ln ∣ x ∣ + x + \frac{x ^{2}}{2} + sin (x) + C