integral of-cos(x)sin(2x)

Lösung

\int - cos (x) sin (2 x) d x

\frac{2}{3} cos^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - cos (x) sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos (x) sin (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int 2 cos^{2} (x) sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int cos^{2} (x) sin (x) d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int - u^{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 (- \int u^{2} d u)

Wende die Potenzregel an

= - 2 (- \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = cos (x)

ein

= - 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3})

Vereinfache

- 2 (- \frac{cos ^{3} ( x )}{3}) : \frac{2}{3} cos^{3} (x)

= \frac{2}{3} cos^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} cos^{3} (x) + C