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derivative of (64/(x^2+16))

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{64}{x ^{2} + 16})

Lösung

- \frac{128 x}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{64}{x ^{2} + 16})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 64 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x ^{2} + 16})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 64 \frac{d}{d x} ((x^{2} + 16)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 16)

= - \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} \frac{d}{d x} (x^{2} + 16)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 16) = 2 x

= 64 (- \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

64 (- \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{128 x}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}}

= - \frac{128 x}{( x ^{2} + 16 ) ^{2}}

Graph

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