derivative (y^2-2)/(2y^2)

Lösung

ableitung von

\frac{y ^{2} - 2}{2 y ^{2}}

\frac{2}{y ^{3}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{y ^{2} - 2}{2 y ^{2}})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{2} \frac{d}{d y} (\frac{y ^{2} - 2}{y ^{2}})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{d}{d y} ( y ^{2} - 2 ) y ^{2} - \frac{d}{d y} ( y ^{2} ) ( y ^{2} - 2 )}{( y ^{2} ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (y^{2} - 2) = 2 y

\frac{d}{d y} (y^{2}) = 2 y

= \frac{1}{2} \cdot \frac{2 y y ^{2} - 2 y ( y ^{2} - 2 )}{( y ^{2} ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{2 y y ^{2} - 2 y ( y ^{2} - 2 )}{( y ^{2} ) ^{2}} : \frac{2}{y ^{3}}

= \frac{2}{y ^{3}}