integral of cos(x)(5+5sin^2(x))

解

\int cos (x) (5 + 5 sin^{2} (x)) d x

5 sin (x) + \frac{5 sin ^{3} ( x )}{3} + C

解答ステップ

\int cos (x) (5 + 5 sin^{2} (x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int 5 + 5 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 d u + \int 5 u^{2} d u

\int 5 d u = 5 u

\int 5 u^{2} d u = \frac{5 u ^{3}}{3}

= 5 u + \frac{5 u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

= 5 sin (x) + \frac{5 sin ^{3} ( x )}{3}

定数を解答に追加する

= 5 sin (x) + \frac{5 sin ^{3} ( x )}{3} + C