integral of (x^2(3-x))/(sqrt(x^4-4x^3))

Lösung

\int \frac{x ^{2} ( 3 - x )}{x ^{4} - 4 x ^{3}} d x

- \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} ( 3 - x )}{x ^{4} - 4 x ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = x^{4} - 4 x^{3}

ein

= - \frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} - 4 x^{3})^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

- \frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} - 4 x^{3})^{\frac{1}{2}} : - \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{3}

= - \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{3} + C

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{- 2.8 x} - e ^{- 4.6 x}}{1.8})

in v erse l a pl a ce \frac{80}{s ^{2} + 40 s}

\frac{d}{d x} (e^{x} + 2^{- x} + 2 cos (x) - 6)

\int \frac{1}{12 x ^{2}} d x

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x