integral of (3e^x)/(e^{2x)+2e^x+1}

Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

- \frac{3}{e ^{x} + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1} d x

Faktorisiere

\frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + 2 e ^{x} + 1}

= 3 \cdot \int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 (- \frac{1}{u})

Setze in

u = e^{x} + 1

ein

= 3 (- \frac{1}{e ^{x} + 1})

Vereinfache

3 (- \frac{1}{e ^{x} + 1}) : - \frac{3}{e ^{x} + 1}

= - \frac{3}{e ^{x} + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{3}{e ^{x} + 1} + C

\int_{0}^{2 π} e^{i θ} d θ

\int_{0}^{\infty} 4 x e^{- 4 x} d x

d er i v a t i v e cos (sin (7 x))

h \to 0 lim (\frac{∣ h ∣}{h})

0 \to 0 lim (ln (0))