integral of (2x)/(3x^2-4)

Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} - 4} d x

\frac{1}{3} ln 3 x^{2} - 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{3 x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{3 x ^{2} - 4} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{6 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 3 x^{2} - 4

ein

= 2 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 4

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{6} ln 3 x^{2} - 4 : \frac{1}{3} ln 3 x^{2} - 4

= \frac{1}{3} ln 3 x^{2} - 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 3 x^{2} - 4 + C

d er i v a t i v e \frac{3}{5 + x ^{2}}

t a y l or e^{3 x^{3}}

n or ma l f (x) = x \cdot 5^{x}, at x = 1

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = 2 e^{3} t

s l o p e (- 1, 3), (13, 1)