integral of cos(2x)e^{2x}

Lösung

\int cos (2 x) e^{2 x} d x

\frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4} + C

Schritte zur Lösung

\int cos (2 x) e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - \int e^{2 x} sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - \int - e^{2 x} cos (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- \int e^{2 x} cos (2 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} cos (2 x) d x = \frac{1}{2} e^{2 x} sin (2 x) - (- \frac{1}{2} e^{2 x} cos (2 x) - (- \int e^{2 x} cos (2 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} cos (2 x) d x

= \frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{e ^{2 x} sin ( 2 x )}{4} + \frac{e ^{2 x} cos ( 2 x )}{4} + C