integral of x^2e^{-2x}+5e^{-2x}

解答

\int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

求解步骤

\int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x

\int x^{2} e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 5 e^{- 2 x} d x = - \frac{5}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{5}{2} e^{- 2 x}

化简

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{5}{2} e^{- 2 x} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

解答补常数

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

\int_{1}^{4} \frac{2}{x} d x

\int \frac{x ^{5}}{1 + x ^{12}} d x

\int \frac{( 2 x - 3 )}{( x ^{2} - 3 x + 6 ) ^{2}} d x

\int 6 t e^{t} d t

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 40 y = 30 cos (8 t)