integral of 1/(4x^2+25)

Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 25} d x

\frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 25} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{10 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{10} arctan (u)

Setze in

u = \frac{2}{5} x

ein

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} arctan (\frac{2}{5} x) + C