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inverselaplace 3/(ss^2+8ss+18s)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{3}{s s ^{2} + 8 ss + 18 s}

Lösung

\frac{1}{6} H (t) - \frac{1}{6} e^{- 4 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 4 t} sin ( 2 t )}{3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{3}{s ^{2} s + 8 ss + 18 s}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{3}{s s ^{2} + 8 ss + 18 s} : \frac{1}{6 s} + \frac{- s - 8}{6 ( s ^{2} + 8 s + 18 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{6 s} + \frac{- s - 8}{6 ( s ^{2} + 8 s + 18 )}}

Schreibe

\frac{- s - 8}{6 ( s ^{2} + 8 s + 18 )}

um:

- \frac{1}{6} \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 2}

= L^{- 1} {\frac{1}{6 s} - \frac{1}{6} \cdot \frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 2} - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 2}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{6 s}} - \frac{1}{6} L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 2}} - \frac{2}{3} L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 2}}

L^{- 1} {\frac{1}{6 s}} : \frac{1}{6} H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 4}{( s + 4 ) ^{2} + 2}} : e^{- 4 t} cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 4 ) ^{2} + 2}} : e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= \frac{1}{6} H (t) - \frac{1}{6} e^{- 4 t} cos (2 t) - \frac{2}{3} e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

Fasse

\frac{1}{6} H (t) - \frac{1}{6} e^{- 4 t} cos (2 t) - \frac{2}{3} e^{- 4 t} \frac{1}{2} sin (2 t)

zusammen:

\frac{1}{6} H (t) - \frac{1}{6} e^{- 4 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 4 t} sin ( 2 t )}{3}

= \frac{1}{6} H (t) - \frac{1}{6} e^{- 4 t} cos (2 t) - \frac{2 e ^{- 4 t} sin ( 2 t )}{3}

Beliebte Beispiele

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