integral of e^{4x}cos(6x)

Lösung

\int e^{4 x} cos (6 x) d x

\frac{3 e ^{4 x} sin ( 6 x )}{26} + \frac{e ^{4 x} cos ( 6 x )}{13} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{4 x} cos (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{4 x} sin (6 x) - \int \frac{2}{3} e^{4 x} sin (6 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{4 x} sin (6 x) - \frac{2}{3} \cdot \int e^{4 x} sin (6 x) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{6} e^{4 x} sin (6 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{6} e^{4 x} cos (6 x) - \int - \frac{2}{3} e^{4 x} cos (6 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} e^{4 x} sin (6 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{6} e^{4 x} cos (6 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{4 x} cos (6 x) d x))

Deshalb

\int e^{4 x} cos (6 x) d x = \frac{1}{6} e^{4 x} sin (6 x) - \frac{2}{3} (- \frac{1}{6} e^{4 x} cos (6 x) - (- \frac{2}{3} \cdot \int e^{4 x} cos (6 x) d x))

Isoliere

\int e^{4 x} cos (6 x) d x

= \frac{3 e ^{4 x} sin ( 6 x )}{26} + \frac{e ^{4 x} cos ( 6 x )}{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 e ^{4 x} sin ( 6 x )}{26} + \frac{e ^{4 x} cos ( 6 x )}{13} + C

\frac{d x}{d t} = 3 x t^{2}

x \to - 3 lim (- \frac{6}{x + 3})

\int \frac{4}{x ^{2}} cos (\frac{4}{x}) d x

\int_{0}^{π} sin (x) sin (n x) d x

\int (4 x - 3)^{6} d x