inverselaplace ((s-5))/(s^2+4s+20)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{( s - 5 )}{s ^{2} + 4 s + 20}

e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{( s - 5 )}{s ^{2} + 4 s + 20}}

展开

\frac{s - 5}{s ^{2} + 4 s + 20} : \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 7 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16} - 7 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} - 7 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}}

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} cos (4 t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 16}} : e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

= e^{- 2 t} cos (4 t) - 7 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t)

整理

e^{- 2 t} cos (4 t) - 7 e^{- 2 t} \frac{1}{4} sin (4 t) : e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)

= e^{- 2 t} cos (4 t) - \frac{7}{4} e^{- 2 t} sin (4 t)

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{7 x y}{x ^{2} + y ^{4}})

\frac{\partial}{\partial z} (- 3 z)

x^{^{'}} + 3 x = 0

\int 13 tan^{3} (x) sec (x) d x

\frac{d y}{d t} + \frac{3 t}{t ^{2} + 1} y = \frac{6 t}{t ^{2} + 1}