derivative of 2e^{-2x}x-2e^{-2x}x^2

解

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x^{2})

4 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x^{2})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x) - \frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x^{2})

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x) = 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x})

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x^{2}) = 2 (- 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x)

= 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - 2 (- 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x)

簡素化

2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) - 2 (- 2 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x) : 4 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}

= 4 e^{- 2 x} x^{2} - 8 e^{- 2 x} x + 2 e^{- 2 x}