integral of ln(x^2+15x+44)

Lösung

\int ln (x^{2} + 15 x + 44) d x

x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15 + C

Schritte zur Lösung

\int ln (x^{2} + 15 x + 44) d x

Faktorisiere

x^{2} + 15 x + 44 : (x + 4) (x + 11)

= \int ln ((x + 4) (x + 11)) d x

Wende U-Substitution an

= \int ln (u (u + 7)) d u

Vervollständige das Quadrat

u (u + 7) : (u + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}

= \int ln ((u + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) d u

Wende U-Substitution an

= \int ln (v^{2} - \frac{49}{4}) d v

Wende die partielle Integration an

= v ln (v^{2} - \frac{49}{4}) - \int \frac{8 v ^{2}}{4 v ^{2} - 49} d v

\int \frac{8 v ^{2}}{4 v ^{2} - 49} d v = - \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v - 1 + 2 v

= v ln (v^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} v - 1 + 2 v)

Ersetze zurück

= (x + 4 + \frac{7}{2}) ln ((x + 4 + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) - 1 + 2 (x + 4 + \frac{7}{2}))

Vereinfache

(x + 4 + \frac{7}{2}) ln ((x + 4 + \frac{7}{2})^{2} - \frac{49}{4}) - (- \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) + 1 + \frac{7}{2} ln \frac{2}{7} (x + 4 + \frac{7}{2}) - 1 + 2 (x + 4 + \frac{7}{2})) : x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15

= x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{15}{2} ln (x^{2} + 15 x + 44) + \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} + 1 - \frac{7}{2} ln \frac{2 x + 15}{7} - 1 - 2 x - 15 + C

in v erse l a pl a ce \frac{3 ^{2}}{( s + 3 ) ^{2}} \cdot \frac{1}{s}

\int \frac{1 - w}{w} d w

\frac{\partial}{\partial v} (2 sin (u) cos (v))

d er i v a t i v e y = \frac{5 x ^{2} + 8 x + 4}{x}

x \to 2 lim (x^{2} + 5)