integral of e^{2x^2}

Lösung

\int e^{2 x^{2}} d x

\frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x^{2}} d x

= \int e^{(2 x)^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u^{2}} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{u^{2}} d u = \frac{π}{2} erfi (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{2} erfi (2 x) : \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2 2} erfi (2 x) + C

x \to 0 lim (\frac{tan ( 2 x )}{5 x})

\int \frac{4 sin ( x )}{( 1 + cos ( x ) ) ^{2}} d x

y^{^{'}} = \frac{e ^{x} - e ^{y}}{1 + e ^{x}}

\int \frac{sin ( 2 x )}{12 + cos ^{2} ( x )} d x

d er i v a t i v e arccos (∣ x + 1 ∣)