integral of 7x^2e^{2x}

Lösung

\int 7 x^{2} e^{2 x} d x

7 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 x^{2} e^{2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x^{2} e^{2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= 7 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \int e^{2 x} x d x)

\int e^{2 x} x d x = \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})

= 7 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x}))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (\frac{1}{2} e^{2 x} x^{2} - \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 x - e^{2 x})) + C

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{7}{y ^{4}}) (y - 5 y^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x + 5}{y + 2})

\int \frac{1}{8 x ^{3}} d x

x \to \infty lim (n 3^{n} + 9^{n})

a re a y = \frac{1}{5} x^{2} - \frac{6}{5} x + \frac{7}{5}, (- 5, 5)