integral of 1/(1-25x^2)

Lösung

\int \frac{1}{1 - 25 x ^{2}} d x

\frac{1}{10} (ln ∣ 5 x + 1 ∣ - ln ∣ 5 x - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 25 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ 5 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 5 x - 1 ∣}{2})

Vereinfache

\frac{1}{5} (\frac{ln ∣ 5 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 5 x - 1 ∣}{2}) : \frac{1}{10} (ln ∣ 5 x + 1 ∣ - ln ∣ 5 x - 1 ∣)

= \frac{1}{10} (ln ∣ 5 x + 1 ∣ - ln ∣ 5 x - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{10} (ln ∣ 5 x + 1 ∣ - ln ∣ 5 x - 1 ∣) + C