integral of (21)/(4+25r^2)

Lösung

\int \frac{21}{4 + 25 r ^{2}} d r

\frac{21}{10} arctan (\frac{5}{2} r) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{21}{4 + 25 r ^{2}} d r

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \int \frac{1}{4 + 25 r ^{2}} d r

Wende integrale Substitution an

= 21 \cdot \int \frac{1}{10 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 21 \cdot \frac{1}{10} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 21 \cdot \frac{1}{10} arctan (u)

Setze in

u = \frac{5}{2} r

ein

= 21 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{5}{2} r)

Vereinfache

21 \cdot \frac{1}{10} arctan (\frac{5}{2} r) : \frac{21}{10} arctan (\frac{5}{2} r)

= \frac{21}{10} arctan (\frac{5}{2} r)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{21}{10} arctan (\frac{5}{2} r) + C