integral of tan((3x)/2)

Lösung

\int tan (\frac{3 x}{2}) d x

- \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan (\frac{3 x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan (u) \frac{2}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int tan (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} (- \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{2}{3} (- ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= \frac{2}{3} (- ln cos (\frac{3 x}{2}))

Vereinfache

= - \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3} ln cos (\frac{3 x}{2}) + C