integral of (sin(1/(x^5)))/(x^6)

Lösung

\int \frac{sin ( \frac{1}{x ^{5}} )}{x ^{6}} d x

\frac{1}{5} cos (\frac{1}{x ^{5}}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( \frac{1}{x ^{5}} )}{x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{5 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sin ( \frac{1}{u} )}{u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - sin (v) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int sin (v) d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (v) d v = - cos (v)

= \frac{1}{5} (- (- cos (v)))

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- (- cos (\frac{1}{x ^{5}})))

Vereinfache

= \frac{1}{5} cos (\frac{1}{x ^{5}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} cos (\frac{1}{x ^{5}}) + C