integral of x^2cos(x^3-1)

Lösung

\int x^{2} cos (x^{3} - 1) d x

- \frac{1}{3} sin (1 - x^{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} cos (x^{3} - 1) d x

Faktorisiere

x^{3} - 1 : - (- x^{3} + 1)

= \int x^{2} cos (- (- x^{3} + 1)) d x

Vereinfache

x^{2} cos (- (- x^{3} + 1)) : x^{2} cos (1 - x^{3})

= \int x^{2} cos (1 - x^{3}) d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{cos ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{3} sin (u)

Setze in

u = 1 - x^{3}

ein

= - \frac{1}{3} sin (1 - x^{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} sin (1 - x^{3}) + C

in t e g r a l sin (x^{2})

\int (\frac{3 x - 7 x ^{2}}{x}) d x

\int x sin (π x^{2}) d x

\int \frac{1}{x ^{2} - 7 x + 6} d x

\int \frac{1}{10 x - x ^{2}} d x