integral of (sec^4(x))/(tan^4(x))

Lösung

\int \frac{sec ^{4} ( x )}{tan ^{4} ( x )} d x

- \frac{1}{3} cot^{3} (x) - cot (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{4} ( x )}{tan ^{4} ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) \frac{1}{tan ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1 + u ^{2}}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

\frac{1 + u ^{2}}{u ^{4}} : \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - \frac{1}{3 u ^{3}} - \frac{1}{u}

Setze in

u = tan (x)

ein

= - \frac{1}{3 tan ^{3} ( x )} - \frac{1}{tan ( x )}

Vereinfache

- \frac{1}{3 tan ^{3} ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} : - \frac{1}{3} cot^{3} (x) - cot (x)

= - \frac{1}{3} cot^{3} (x) - cot (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} cot^{3} (x) - cot (x) + C

\int \frac{x}{1 + x ^{6}} d x

\int - 9 x^{3} e^{x^{4}} d x

\int \frac{x ^{3} - x}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{ln ( e ^{x} + 1 )}{e ^{x}} d x

\int \frac{2 + 3 x + x ^{2}}{x ( x ^{2} + 1 )} d x