integral of (x^2)/((x-1)^{10)}

解

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{10}} d x

- \frac{x ^{2}}{9 ( x - 1 ) ^{9}} + \frac{- 8 x + 1}{252 ( x - 1 ) ^{8}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{10}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2}}{9 ( x - 1 ) ^{9}} - \int - \frac{2 x}{9 ( x - 1 ) ^{9}} d x

\int - \frac{2 x}{9 ( x - 1 ) ^{9}} d x = - \frac{- 8 x + 1}{252 ( x - 1 ) ^{8}}

= - \frac{x ^{2}}{9 ( x - 1 ) ^{9}} - (- \frac{- 8 x + 1}{252 ( x - 1 ) ^{8}})

簡素化

= - \frac{x ^{2}}{9 ( x - 1 ) ^{9}} + \frac{- 8 x + 1}{252 ( x - 1 ) ^{8}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2}}{9 ( x - 1 ) ^{9}} + \frac{- 8 x + 1}{252 ( x - 1 ) ^{8}} + C