integral of 5xtan(4x^2-1)

Lösung

\int 5 x tan (4 x^{2} - 1) d x

- \frac{5}{8} ln cos (4 x^{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x tan (4 x^{2} - 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x tan (4 x^{2} - 1) d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{tan ( 4 u - 1 )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int tan (4 u - 1) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sin ( 4 u - 1 )}{cos ( 4 u - 1 )} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{4 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v} d v)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln ∣ v ∣)

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln cos (4 x^{2} - 1))

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} ln cos (4 x^{2} - 1)) : - \frac{5}{8} ln cos (4 x^{2} - 1)

= - \frac{5}{8} ln cos (4 x^{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5}{8} ln cos (4 x^{2} - 1) + C

\int (3 5 x^{2} + 3) d x

\int \frac{6 x - 4}{x ^{2} - 10 x - 119} d x

\int \frac{z}{e ^{3 z}} d z

\int 2 x 4 x - 5 d x

\int \frac{1}{( z ^{2} - 2 z + 5 ) ^{2}} d z