integral of x^2(3x^3-2)^3

Lösung

\int x^{2} (3 x^{3} - 2)^{3} d x

\frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (3 x^{3} - 2)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{( 3 u - 2 ) ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int (3 u - 2)^{3} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{3}}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int v^{3} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{4}}{4}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( 3 x ^{3} - 2 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4}

= \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{36} (3 x^{3} - 2)^{4} + C

\int (x - 3) e^{x} d x

\int 7 x^{4} e^{x^{5}} d x

\int (cos (y) + e^{x z}) d y

\int x^{3} e^{x^{4} + 2} d x

\int (8 x^{5} + 3 x^{3} - x^{2} + 1) d x