integral of 1/((cos(x))^4)

Lösung

\int \frac{1}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u + \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

\int \frac{( 1 + 2 arctan ( x ) ) ^{3}}{1 + x ^{2}} d x

\int 4 sin^{2} (t) d t

\int \frac{5}{2 3 x - x ^{2}} d x

\int - 2744 - x^{3} d x

\int \frac{x ^{2} - x ^{3}}{2 x} d x