intégrale de 1/((cos(x))^4)

Solution

\int \frac{1}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{( cos ( x ) ) ^{4}} d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int sec^{4} (x) d x

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int 1 + u^{2} d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u + \int u^{2} d u

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= u + \frac{u ^{3}}{3}

Remplacer

u = tan (x)

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}

Ajouter une constante à la solution

= tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3} + C