integral of 6x(1+3x^2)^3

Lösung

\int 6 x (1 + 3 x^{2})^{3} d x

\frac{1}{4} (1 + 3 x^{2})^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 6 x (1 + 3 x^{2})^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int x (1 + 3 x^{2})^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int \frac{u ^{3}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = 1 + 3 x^{2}

ein

= 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 3 x ^{2} ) ^{4}}{4}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{( 1 + 3 x ^{2} ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (1 + 3 x^{2})^{4}

= \frac{1}{4} (1 + 3 x^{2})^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (1 + 3 x^{2})^{4} + C

\int arcsech (x) d x

\int sin (x) cosh (x) d x

\int \frac{x ( 1 - x )}{1 + x ^{2}} d x

\int - 6 x^{9} d x

\int [ln (x + 1 + x^{2})]^{2} d x