de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sin(x)cosh(x)

Lösung

\int sin (x) cosh (x) d x

Lösung

\frac{1}{4} (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) - e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (x) cosh (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} sin (x) (e^{- x} + e^{x}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (x) (e^{- x} + e^{x}) d x

Multipliziere aus

sin (x) (e^{- x} + e^{x}) : e^{- x} sin (x) + e^{x} sin (x)

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{- x} sin (x) + e^{x} sin (x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int e^{- x} sin (x) d x + \int e^{x} sin (x) d x)

\int e^{- x} sin (x) d x = - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}

\int e^{x} sin (x) d x = - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}

= \frac{1}{2} ((- \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

Vereinfache

\frac{1}{2} ((- \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} sin ( x )}{2}) - \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) : \frac{1}{4} (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) - e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x))

= \frac{1}{4} (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) - e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (- e^{- x} cos (x) - e^{- x} sin (x) - e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x(1-x))/(1+x^2)

\int \frac{x ( 1 - x )}{1 + x ^{2}} d x

integral of-6x^9

\int - 6 x^{9} d x

integral of [ln(x+sqrt(1+x^2))]^2

\int [ln (x + 1 + x^{2})]^{2} d x

integral of (2x^2)/(sqrt(x^3-1))

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{3} - 1} d x

integral of xsqrt(100-x^2)

\int x 100 - x^{2} d x