d/(dy)(2xy^4e^y+2xy^3+y)

解

\frac{d}{d y} (2 x y^{4} e^{y} + 2 x y^{3} + y)

2 x (4 y^{3} e^{y} + e^{y} y^{4}) + 6 x y^{2} + 1

解答ステップ

\frac{d}{d y} (2 x y^{4} e^{y} + 2 x y^{3} + y)

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d y} (2 x y^{4} e^{y}) + \frac{d}{d y} (2 x y^{3}) + \frac{d y}{d y}

\frac{d}{d y} (2 x y^{4} e^{y}) = 2 x (4 y^{3} e^{y} + e^{y} y^{4})

\frac{d}{d y} (2 x y^{3}) = 6 x y^{2}

\frac{d y}{d y} = 1

= 2 x (4 y^{3} e^{y} + e^{y} y^{4}) + 6 x y^{2} + 1